集合間的基本關(guān)系

【VR教學(xué)目標(biāo)】

1.理解集合之間的包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.集合間有幾種基本關(guān)系？

2.集合的基本關(guān)系分別用哪些符號(hào)表示？怎樣用Ｖenn 圖來表示？

3.什么叫空集？它有什么特殊規(guī)定？

4.集合之間關(guān)系的性質(zhì)有哪些？

【VR教學(xué)過程】

1.自主嘗試

（1）判斷下列集合的關(guān)系

?  A={1, 2, 3}?, B= {2,1, 3}

? A={a, b }?, B= {a,b,c}

（2）判斷正誤

?{0}是空集

?{5}的子集的個(gè)數(shù)為１

2.課堂探究

（1）問題：我們知道實(shí)數(shù)有大、小或相等的關(guān)系，哪么集合間是不是也有類似的關(guān)系呢？

?A={1, 2, 3}，B= {1,2, 3,4,5}

?設(shè)集合Ａ為高一(２)班全體女生組成的集合，集合Ｂ為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合。

?設(shè)C={ x | x是等邊三角形}，D= {x | x是三角形}

? A={ x | x＞2}， D= {x | 2x-1＞3 }

觀察上面的例子，指出給定兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？

對(duì)于兩個(gè)集合 A，B，如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素，我們就說這 兩個(gè)集合有包含關(guān)系則稱集合 A 為集合 B 的子集。

我們已經(jīng)知道元素與集合的關(guān)系用∈表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？

A í B （或B ê A ），讀作：“A 含于 B”（或“B 包含 A”）

其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，簡(jiǎn)單地說就是 A 被 B 包含.“ í ”類似于“ ￡ ” 開口朝向誰誰就“大”。

在數(shù)學(xué)中，除了用列舉法、描述法來表示集合之外，我們還有一種更簡(jiǎn)潔、直觀的方 法——用平面上的封閉曲線的內(nèi)部來表示集合 venn（韋恩）圖.那么，集合 A 是集合 B 的

子集用圖形表示如下： 

                               A í B

（2）問題：上面的各對(duì)集合中，有沒有包含關(guān)系？ 

?A={1, 3, 5}，B= {5,1, 3}

?C={ x | x是等腰三角形}， D= {x | x是兩條邊相等的三角形}

?A={1}，B= {x | x-1=0 }

回答：集合相等

思考:上述各組集合中，集合 A 是集合 B 的子集嗎？集合 B 是集合 A 的子集嗎？

對(duì)于實(shí)數(shù) a，b，如果 a 3 b 且 b 3 a ，則  a 與 b 的大小關(guān)系如何？ a = b

用子集的觀點(diǎn)，仿照上面的結(jié)論在什么條件下 A=B

A í B且B íA

A = B ?    A í B

   B í A

（3）問題：若 A í B ，則集合 A 與 B 一定相等嗎？

若 A í B ，則可能有 A=B，也可能 A 1 B .當(dāng)A í B ，且 A 1 B 時(shí)，我們如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？

如果   A í B ，但存在元素 x ? B 且 x ? A，則 稱集合 A 是集合 B 的真子集，A?B（或 B ?A）

 A í B   ?  A = B

                     A ?B

（4）問題：①{x ? R | x2 +1 = 0}  ②{x ? R || x | +2 < 0}上述兩個(gè)集合有何共同特點(diǎn)？

回答：集合中沒有元素，我們就把上述集合稱為空集

不含任何元素的集合叫做空集，記為 ? ，規(guī)定：空集是任何集合的子集

 空集與集合{0}相等嗎？  ? ?{0}

空集是任何非空集合的真子集

3.課堂總結(jié)：通過前面的學(xué)習(xí)我們可以知道：

（1）任何集合是它本身的子集

（2）對(duì)于集合 A，B，C，如果 A í B ，且B í C ，那么 A í C

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4.練習(xí)提升

書本練習(xí)。